scalar.nl

Nieuw
Online de residuele grondwaarde berekenen? Op deze website kunt u via de zgn. NCW-methode online op basis van gedetailleerde gegevens de residuele grondwaarde berekenen. Lees verder...

Copyright © 2003 scalar.nl

Les 1: Basisbegrippen financiële rekenkunde

In deze les komen de basisbegrippen uit de financiële rekenkunde aan bod.

Na afloop van deze les bent u in staat om:

• De geïndexeerde waarde te berekenen van een kasstroom;
• De netto eindwaarde te berekenen van een aantal enkelvoudige kasstromen;
• De netto contante waarde te berekenen van een aantal enkelvoudige kasstromen.

Stel dat u € 100,- op een spaarrekening stort tegen een rentevergoeding van 10% per jaar. De bank zal dan na 1 jaar € 10,- rente bijschrijven op uw rekening. U kunt na 1 jaar dus € 110,- opnemen. In onderstaand figuur is dit grafisch weergegeven.

Kasstroom(schema)

Deze grafische weergave wordt in de financiële rekenkunde een kasstroomschema (Engels: cashflowdiagram) genoemd. Elke pijl stelt een kasstroom (Engels: cashflow) voor die in of uit uw kas vloeit. Merk op dat het hier om daadwerkelijke kasstromen gaat in tegenstelling tot bijvoorbeeld boekwaarden welke geen kasstromen zijn. Pijlen naar beneden staan voor kasstromen die uit uw kas vloeien, pijlen naar boven staan voor kasstromen die in uw kas vloeien.

Eindwaarde

De € 110,- die na 1 jaar in uw kas stroomt wordt de eindwaarde (Engels: future value) genoemd. Men zegt dan: De eindwaarde van € 100,- bij een jaarlijkse rente van 10% is na 1 jaar € 110,-. Onderstaand figuur is een meer algemene weergave van het voorgaande figuur.

Hierin staat C voor de kasstroom, r voor de rente, t voor de tijdsperiode tussen de twee kasstromen en EW voor de eindwaarde.

Stel dat u de € 110,- na 1 jaar niet opneemt maar nog een jaar laat staan. De bank schrijft dan na dat jaar weer 10% bij over een bedrag van € 110,-. Dit is € 11,- en wordt bijgeschreven bij de € 110. U kunt dan € 121,- opnemen na 2 jaar. Ofwel: de eindwaarde van € 100,- bij een jaarlijkse rente van 10% is na 2 jaar € 121,-. Zie onderstaand figuur.

De formule om deze eindwaarde te berekenen:

In algemene termen:

Hierin staat EW voor de eindwaarde, C voor de kasstroom, r voor de jaarlijkse rente en t voor de tijdsperiode tussen de twee kasstromen.

De rente is uitgedrukt als perunage (=percentage gedeeld door 100).

Netto eindwaarde

Een begrip dat u ook zult tegenkomen is de netto eindwaarde (Engels: net future value). Dit is niets meer dan het verschil tussen de eindwaarden van alle kasstromen welke in en uit uw kas vloeien. U vermindert de positieve eindwaarden met de negatieve eindwaarden.

Stel dat u weet dat u over 2 jaar € 121,- moet uitgeven. Welk bedrag moet u nu op de bank zetten om deze uitgave te kunnen dekken wanneer de bank u jaarlijks 10% rente vergoedt?

Contante waarde

Het zal u niet verbazen dat u € 100,- op de bank moet zetten om deze uitgave te dekken. Men zegt dan: de contante waarde (Engels: present value) van een kasstroom van € 121,- over 2 jaar bij een rente van 10% is € 100,-.

Hierin staat C voor de kasstroom, r voor de rente, t voor de tijdsperiode tussen de twee kasstromen en CW voor de contante waarde.

De formule om deze contante waarde te berekenen:

In algemene termen:

Hierin staat CW voor de contante waarde, C voor de kasstroom, r voor de jaarlijkse rente en t voor de tijdsperiode tussen de twee kasstromen.

De rente is uitgedrukt als perunage (=percentage gedeeld door 100).

Netto contante waarde

Een begrip dat u ook zult tegenkomen is de netto contante waarde (Engels: net present value). Dit is niets meer dan het verschil tussen de contante waarden van alle kasstromen welke in en uit uw kas vloeien. U vermindert de positieve contante waarden met de negatieve contante waarden.

Het begrip (netto) contante waarde is een heel belangrijk begrip en zult u vaak tegenkomen. Kasstromen die op verschillende tijdstippen plaatsvinden kunt u naar 1 tijdstip contant maken en vervolgens optellen. Dit maakt het mogelijk om te beoordelen of bijvoorbeeld opbrengsten op termijn kosten van nu kunnen dekken. Een voorbeeld: U overweegt de cv-ketel in uw woning te vervangen door een energiezuiniger ketel en wilt weten of u hier goed aan doet. U kunt dan de jaarlijkse besparingen stuk voor stuk contant maken. Al deze contante waarden mogen vervolgens bij elkaar worden opgeteld. Wanneer de som van al deze contante waarden hoger is dan de kosten van de nieuwe cv-ketel is de investering verantwoord.

Stel dat uw vriend u vraagt hem € 100,- te lenen en hij u belooft u over 2 jaar € 121,- terug te betalen. U weet ook dat uw bank jaarlijks 5% rentevergoeding uitkeert. Waar kiest u voor: het geld op de bank zetten of het lenen aan uw vriend?

(Intern) Rendement

Omdat de getallen gelijk zijn aan de voorbeeldopgave weet u dat uw € 100,- jaarlijks 10% aangroeien indien uw vriend u na 2 jaar € 121,- terugbetaalt. Dit is beter dan de rentevergoeding van 5% van de bank, dus u doet er beter aan om het geld uit te lenen aan uw vriend, mits hij even betrouwbaar is als de bank. De 10% wordt het interne rendement (Engels: internal rate of return) genoemd. Omdat het berekenen van het interne rendement bij sterk wisselende kasstromen niet betrouwbaar is wordt meestal in de vastgoedberekeningen een rendements-eis gehanteerd. De eis geeft aan dat het rendement van het vastgoedobject minimaal gelijk moet zijn aan het rendement van een alternatieve belegging zoals bijvoorbeeld een staatslening. Wanneer het vastgoedobject dit rendement niet haalt is het voor de belegger als belegging niet interessant. Vanwege het risico bij een belegging in vastgoed is het gangbaar dat de rendementseis hoger ligt dan rendement op een risicoloze belegging zoals bijvoorbeeld een staatslening.

Geïndexeerde waarde (inflatie)

Wanneer kasstromen niet allemaal op 1 tijdstip plaatsvinden dient u ook rekening te houden met kosten- en opbrengstenstijgingen. Stel dat u over 2 jaar iets wilt aanschaffen dat nu € 114,- kost. Wanneer u rekening houdt met een jaarlijkse prijsstijging van 3% kunt u uitrekenen hoeveel het u gaat kosten over 2 jaar. Deze waarde wordt de geïndexeerde waarde genoemd. De algemene kostenstijging wordt meestal aangeduid met de term inflatie. De kosten- en opbrengstenstijgingen kunnen per kasstroomsoort verschillend zijn. Bouwkosten kunnen bijvoorbeeld stijgen met 4% per jaar terwijl de huuropbrengsten stijgen met 3%. Geïndexeerde waarden worden ook wel aangeduid als nominale waarden omdat dit de werkelijke bedragen voorstellen die in of uit uw kas vloeien.

Hierin staat C voor de kasstroom, s voor de stijging, t voor de tijdsperiode tussen de twee kasstromen en IW voor de geïndexeerde waarde.

De formule om deze geïndexeerde waarde te berekenen:

In algemene termen:

Hierin staat IW voor de geïndexeerde waarde, C voor de kasstroom, s voor de jaarlijkse stijging en t voor de tijdsperiode tussen de twee kasstromen.

De stijging is uitgedrukt als perunage (=percentage gedeeld door 100).

Prijspeil

De term prijspeil wordt gebruikt om aan te geven op welk moment of tijdstip een kosten- of opbrengstenpost van toepassing is. Wanneer u van een gebouw een bouwkostenbegroting laat maken zal deze altijd een prijspeil hebben. Dit betekent dat de prijs geldig is op die datum. Wanneer u het gebouw op een ander tijdstip gaat realiseren zult u de prijs dan ook moeten corrigeren met de prijsstijging (=indexeren).

Stel dat u weet dat u over 2 jaar iets moet aanschaffen dat op dit ogenblik € 114,- kost (prijspeil heden of t=0). Welk bedrag moet u nu op de bank zetten om deze uitgave te kunnen dekken wanneer de bank u jaarlijks 10% rente vergoedt en u verwacht dat de jaarlijkse prijsstijging 3% bedraagt?

In dit geval dient u eerst de aanschafprijs te indexeren naar het jaar waarin de aanschaf plaatsvindt omdat er tweemaal prijsstijging over heen gaat:

Dit bedrag maakt u contant:

U dient dus € 100 op de bank te zetten om deze aanschaf te kunnen doen.

Nominaal of reëel rekenen

De rente die u normaliter ontvangt op uw spaarrekening is deels een vergoeding voor uitgestelde consumptie maar ook deels een vergoeding voor de inflatie (of geldontwaarding). Stel dat de prijzen jaarlijks allemaal 3% stijgen en uw inkomen ook jaarlijks 3% stijgt. In essentie blijft uw koopkracht dan gelijk omdat u met de 3% extra inkomsten ook inkopen doet die 3% meer kosten. Wanneer u in uw berekening de inflatie meeneemt rekent u nominaal. U indexeert bedragen (waar nodig) dan met de inflatie en gebruikt de nominale rente (rente inclusief inflatie) om de contante waarden en eindwaarden uit te rekenen. U kunt ook de inflatie buiten beschouwing laten. In dat geval rekent u reëel. U dient dan ook de reële rente (rente exclusief inflatie) te gebruiken om de contante waarden en eindwaarden uit te rekenen. In de lessen wordt er nominaal gerekend.

Een voorbeeld

Op tijdstip t=3 vindt een kasstroom plaats van € 3.000,- (prijspeil t=1) en op tijdstip t=8 vindt een kasstroom plaats van € -6.000,- (prijspeil t=1).
Wat is de totale contante waarde en de totale eindwaarde van beide kasstromen? Ga uit van een nominale rente van 8% en een jaarlijkse kostenstijging (inflatie) van 3%.

Het is een goede gewoonte om altijd het kasstroomdiagram te tekenen:

Dit voorbeeld is op 2 manieren uitgewerkt:

• Algebraïsch;
• Met een spreadsheet.

De kasstroom van € 3.000,- heeft prijspeil t=1 maar vindt plaats op t=3. Dit bedrag moet eerst worden voor 2 jaar worden geïndexeerd met 3% stijging per jaar. Hiervoor gebruiken we de algemene formule voor het bepalen van de geïndexeerde waarde:

Wanneer de gegevens in deze formule worden ingevoerd:

Vervolgens wordt de contante waarde berekend via de algemene formule voor het bepalen van de contante waarde:

Ingevuld in de formule:

Voor de berekening van de contante waarde van de kasstroom van € -6.000,- worden de formules voor het indexeren en het contant maken tot 1 formule samengevoegd:

De beide contante waarden mogen bij elkaar worden opgeteld:

De netto contante waarde is dus € -1.460,-.

Voor de berekening van de eindwaarde moet het bedrag van € 3.000,- ook eerst worden geïndexeerd.

Vervolgens wordt de eindwaarde berekend via de algemene formule voor het bepalen van de eindwaarde:

Ingevuld in de formule:

De kasstroom van € -6.000,- vindt plaats op t=8 en dit is hetzelfde moment waarop de eindwaarde wordt bepaald. Dit betekent dat de eindwaarde van deze kasstroom gelijk is aan de geïndexeerde waarde (hetzelfde geldt voor de contante waarde van een kasstroom die op t=0 plaatsvindt):

De beide eindwaarden mogen bij elkaar worden opgeteld:

De netto eindwaarde is dus € -2.703,-.

In de afbeelding hieronder kunt u zien hoe de uitwerking met behulp van een spreadsheet programma eruit zou kunnen zien. Het is verstandig om alle unieke gegevens in unieke cellen in te vullen. Vervolgens verwijst u in de berekeningen naar deze unieke cellen. Dit is in dit voorbeeld te zien in het lijstje met gegevens. De meest belangrijke formules in deze spreadsheet worden stuk voor stuk hieronder behandeld.

Slotopmerkingen

Wanneer u uzelf wilt controleren kunt u de eindwaarde bepalen van de door u berekende contante waarde. Deze dient overeen te komen met de eindwaardeberekening van de losse kasstromen. Het omgekeerde kunt u ook doen.

Zelf oefenen

Indien u de stof tot u genomen hebt kunt u hier zelf oefenen.

Informatie

Reageren op deze website of informatie aanvragen kan via email of via de kontaktpagina.

Alle rechten voorbehouden. Niets van deze cursus mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enigerlei wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opname of enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de auteur. © Copyright 2003